بسم الله الرحمن الرحيم
أردت أن أفتح هذا الموضوع لأعرض عليكم بعض ملاحظاتي وبعض الأمور التي استنتجتها واستفدت منها خلال الفصل الأول من مدرسة المنابر للأنيميشن .. والتي ستكون في أغلبها تدور حول الفيزياء الحركية !
بداية لا يخفى عليكم أن الحركة متعلقة بشكل أساسي بمبادئ الفيزياء .. ولن تصل إلى حركة الأجسام الواقعية إلا إذا تماشيت مع قوانين الفيزياء ولم تخالفها
وخلال محاولتي للوصول إلى الواقعية التامة إثناء أدائي للتطبيق الثاني وضعت بعض القوانين التي يجب أن أمشي عليها لتحقيق مطلبي وهي:
- لكل كرة معامل ثابت لخسارة الطاقة عند اصطدامها بالأرض ..
بمعنى أنه عند سقوط الكرة من1م وارتدادها إلى ارتفاع 50سم نعتبر أن الكرة قد خسرت 50% من طاقتها ولذلك ارتفعت إلى نصف ارتفاعها السابق فقط
وبما أن معدل خسارة الطاقة ثابت (لأن الكرة هي ذات الكرة والسطح هو نفس السطح) فستخسر الكرة طاقة بمقدار نصف طاقتها عند اصطدامها التالي بالأرض.
يعني كان ارتفاعها 1م سقطت و ارتدت إلى ارتفاع 50سم وستسقط الآن وترتد إلى 25سم (نصف الـ50)
وهكذا دواليك ..
إرتفاع1= 100سم
إ2= 50سم
إ3= 25سم
إ4= 12.5سم
إ5= 6.25سم
.
.
.
في مثالنا السابق كان معامل خسارة الطاقة (أو دعنا نسميها المرونة إن صحت التسمية) كانت المرونة 50% أي 0.5 .. وهذا المعامل يمكنه أن يكتسب أي قيمة من 0 إلى 1 (ويمكن غير ذلك) بحيث عند القيمة 1 سوف ترتد الكرة لنفس العلو السابق وعند القيمة 0 لن ترتد الكرة إطلاقا.
وبالتالي إن طبقت هذه الارتفاعات في البرنامج ستحصل على ارتدادات إلى علو معقول ومقبول للنظر
ولكن هذا ليس كل شيء ! .. مزال أمامنا التوقيت أو الـ Timing .. وهنا الجزء الأصعب
هناك مسلمة هنا وهي أن مدة صعود الكرة بعد اصطدامها بالأرض هي نفسها مدة نزولها (إن أردتم برهان ذلك أتيتكم به)
وسنتعامل هنا أيضا بوحدة قياس الزمن بالثانية حيث كل ثانية = 25 إطار( أو Frame) .. أي أن الـ frame-rate = 25 fps
ما سنحتاج إلى حسابه الآن هو سرعة سقوط الكرة أو الوقت الذي تستغرقه الكرة في النزول في كل مرة
فلنفرض أن سرعة سقوط الكرة في المرة الأولى من ارتفاع 100سم هي 1 ثانية
السؤال الكبير هنا .. ما مدة سقوط الكرة في القفزة الثانية من ارتفاع 50سم ؟؟؟
هل هي نصف ثانية ؟؟
ضننت ذلك في المرة الأولى وطبقت الأمر .. ولكن لم أكن راضيا بالنتيجة .. هناك شيء غريب في التوقيت
ثم استنتجت أن سرعة السقوط من 50سم لا تساوي نصف سرعة السقوط من ارتفاع 100سم .. لماذا؟
لأن الكرة عندما تسقط من 50سم سوف تكون سرعتها قبل البدء بالسقوط تساوي 0 أي أنها تسقط من السكون
بينما الكرة التي تسقط من ارتفاع 100سم ستقطع الـ 50 سم الثانية بسرعة أكبر من الـ 50 سم الأولى لكونها لا تبدأ السقوط من الصفر في الـ 50سم الثانية
هذا الشكل سيوضح المقصود إن شاء الله :
هنا وقعت أنا في حيرة .. ما المعادلة التي ستعطيني الوقت المناسب لكل سقوط ؟؟ .. وما العلاقة بين كل سقوط والذي يليه ؟؟؟؟
وبعد جهد جهيد وبحث طويل وجدت الحل .. أو بالأحرى وجدت هذه المعادلة :
و = الجذر التربيعي لـ ( 2إ\ج )
حيث:
و = الوقت
ج= عجلة الجاذبية الأرضية
إ= الارتفاع
أو
حيث:
T = الوقت اللازم لسقوط الكرة
h = ارتفاع الكرة عن الأرض
g = عجلة الجاذبية الأرضية
أي أن الوقت اللازم لسقوط جسم ما سقوطا حرا من على ارتفاع ما يساوي الجذر التربيعي لضعف مضروب عجلة الجاذبية الأرضية في ارتفاع الجسم عن الأرض !
لا يهم كل هذا الكلام .. المهم هو التطبيق
(وأعذروني سأستخدم اللاتينية في المعادلات لأن برنامج كتابة الصيغ الرياضية لا يدعم اللغة العربية)
إذا :
حيث:
T1 = الوقت اللازم لسقوط الكرة (في المرة الأولى)
h1 = ارتفاع الكرة عن الأرض (في المرة الأولى)
g = عجلة الجاذبية الأرضية
و
حيث:
T2 = الوقت اللازم لسقوط الكرة (في المرة الثانية)
h2 = ارتفاع الكرة عن الأرض (في المرة الثانية)
g = عجلة الجاذبية الأرضية
وببعض اللعب بالمعادلات حصلت على التالي:
أي أن وقت السقوط الثاني يساوي وقت السقوط الأول مضروبا في جذر الفرق بين الارتفاعين .. أو ما كنا قد سميناه من قبل "معامل خسارة الطاقة" أو "المرونة"
وبهذا حل اللغز الكبير بالنسبة لي .. وعرفت معادلة فرق التوقيت بين كل قفزة وأخرى
وبما أن فرق الارتفاع في حالتنا هذه يساوي 0.5 (50م\100سم = 0.5) إذا نقول:
أي أن وقت السقوط الثاني يساوي وقت السقوط الأول ضرب 0.7
وبما أننا افترضنا مسبقا أن مدة سقوط الكرة في المرة الأولى = 1 ثانية = 25 إطار إذا يكون:
إذا مدة سقوط الكرة في المرة الثانية = 25 * 0.7 = 17.5 إطار (يعني حوالي 17 إطار)
وبما أن مدة صعود الكرة بعد اصطدامها بالأرض = مدة نزولها .. إذا مدة الصعود أيضا = 17.5 إطار
وهكذا دواليك ..
المرة الأولى: 25 إطار
المرة الثانية: 25*0.7 = 17.5 إطار
المرة الثالثة: 17.5*0.7 = 12.25 إطار
المرة الرابعة: 12.25*0.7 = 8.7 إطار
.
.
.
بعد هذا ستبني منحنى الحركة لديك اعتمادا على قيم الوقت وقيم الارتفاع و ستحصل على الحركة دقيقة طبقا للقواعد الفيزيائية .. وهذا بلا شك هو أقرب ما يكون إلى الواقع
وهذا هو المنحنى الناتج بناء على القيم التي اتخذناها في مثالنا هذا :
أتمنى أن أرى تطبيقاتكم بصورة أصح الآن
قد يقول البعض كان بإمكانك إتمام العمل ببساطة ودن كل هذا التعقيد ..
أقول نعم صحيح .. ولكن ما دعاني للخوض في هذه المسائل هو
الدقة التامة في الحركة والتي لا تتم إلى بحساب الحركة فيزيائيا
رغبتي في معرفة خواص الحركة وفهمها .. وهذا مما يضيف مهارات أخرى للأنيميتور
أنني شخص يحب الرياضيات والفيزياء ..
أعذروني للإطالة وللخروج عن الموضوع !
وفقكم الله ..
سلام،
تعليق