تويت
النسبة الذهبية ( النسبة المقدسة )
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أقوم هذه الأيام بقراءة لرواية دان براون شيفرة دافنشي .. والتي للحقيقة فيها الشيء الكثير من المعرفة والعلوم الإنسانية ( مع تحفظي بالطبع على كثير من الطروحات الدينية فيها )
من الأشياء التي جعلتني أقوم بالبحث لوحات دافنشي المذكورة في الرواية مثل الموناليزا والعشاء الأخير وسيدة الصخور ... وقد وجدت بالفعل أمور مثيرة أراد دافنشي ( العبقري ) أن يقولها ...
وشيء آخر قمت بالبحث عنه وهو النسبة الذهبية ( النسبة المقدسة ) وهذه بعض الأشياء التي وجدتها ...
في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887.
لو نظرنا إلى مستطيلات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. و في معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. و تسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" و خارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".
و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو
. و قد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، و هو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.
فنجد أنه في المربع الذهبي :
و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، و هو شكل هندسي ذو خمس أضلاع و محتوى في دائرة، و أضلاعه و زواياه كلها متقايسة. و في هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.
ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي
و لإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة التقريبية هي 1.618 و لكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية و لا يمكن توقّعها أو التكهن بها.
و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. و قد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.
و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. و لإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :
و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي
و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :
كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون و فنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسة استعمل الرقم الذهبي و كذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.
و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي"... المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. و قد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية و الجمالية و العجيبة للرقم الذهبي و يسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) و قد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس"... استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين و الرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، و بالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" و الرسّام الإسباني "سلفادور دالي",
ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي
). و بعبارة أخرى فإن :
و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة و هي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي
) و بالتالي فإن :
أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، و لكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان و بصورة عجيبة.
فلو لم يكن مفاجئا إيجاد الرقم الذهبي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يعلم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قوقعة الحلزون، أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر".... و يبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.
نسبة المقدسة فاي PHI
ومتواليات فيبوناتشي
1.618
ان الرقم فاي أشتق من متوالية فيبوناتشي - وهي متوالية حسابية شهيرة
ولاتعود شهرتها لكون مجموع كل رقمين متتالين فيها يساوي الرثم الذي يليه فحسب بل لان
نواتج قسمة الارقام المتتالية فيها تتمتع بخاصية مذهلة وهي الإقتراب من الرقم 1.618
***
كما هنالك صورا لأعمال فنية لمايكل أنجلو وألبريخـــت ودافنشي والكثير من الفنانين
تظهر جميعها تقيد كل من أولئك الفنانين بتقيدهم الدقيق والمقصود
بالنسبة المقدسة في تصميم أعمالهم
وتم الكشف أيضا عن وجود فاي في الابعاد المعمارية لمعبد البارثينون
في اليونان وأهرامات مصر وحتى بناء الأمم المتحدة في نيويورك
كما ان فاي يظهر في البنى النظامية لسوناتات موزارت وسيمفونية بيتهوفين الخامسة
كما في اعمال بارتوك وديبوسي وشوبرت
وكما ان سترايتيفاريوس ايضا استخدم الرقم فاي لحساب الموضع الصحيح للفتحات التي تأخذ شكل الحرف f في
تصميم كماناته الشهيرة
أقوم هذه الأيام بقراءة لرواية دان براون شيفرة دافنشي .. والتي للحقيقة فيها الشيء الكثير من المعرفة والعلوم الإنسانية ( مع تحفظي بالطبع على كثير من الطروحات الدينية فيها )
من الأشياء التي جعلتني أقوم بالبحث لوحات دافنشي المذكورة في الرواية مثل الموناليزا والعشاء الأخير وسيدة الصخور ... وقد وجدت بالفعل أمور مثيرة أراد دافنشي ( العبقري ) أن يقولها ...
وشيء آخر قمت بالبحث عنه وهو النسبة الذهبية ( النسبة المقدسة ) وهذه بعض الأشياء التي وجدتها ...
في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887.
لو نظرنا إلى مستطيلات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. و في معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. و تسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" و خارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".
و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو
. و قد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، و هو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.فنجد أنه في المربع الذهبي :
و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، و هو شكل هندسي ذو خمس أضلاع و محتوى في دائرة، و أضلاعه و زواياه كلها متقايسة. و في هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.
ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي
و لإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة التقريبية هي 1.618 و لكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية و لا يمكن توقّعها أو التكهن بها.و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. و قد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.
و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. و لإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :
و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي
و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :
كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون و فنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسة استعمل الرقم الذهبي و كذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.
و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي"... المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. و قد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية و الجمالية و العجيبة للرقم الذهبي و يسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) و قد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس"... استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين و الرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، و بالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" و الرسّام الإسباني "سلفادور دالي",
ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي
). و بعبارة أخرى فإن :و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة و هي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي
) و بالتالي فإن :أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، و لكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان و بصورة عجيبة.
فلو لم يكن مفاجئا إيجاد الرقم الذهبي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يعلم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قوقعة الحلزون، أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر".... و يبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.
1.618
" من منكم يقدر ان يقول لي ما هذا الرقم ؟
أنه الرقم فاي أقتبس من متواليه فيبوناتشي- هي متواليه حسابيه شهيره 1-1-2-3-5-8-13-21 ولا تعود شهرتها لكوم مجموع كل رقمين متتاليين يساوي الرقم الذي يليه فحسب بل لأن نواتج قسمه الارقام المتتاليه فيها تتمتع بخاصيه مذهله و هي ألاقتراب من الرقم 1.618 اي فاي ...
وبالرغم من الاصول الرياضيه التي تبدو غامضه الا ان الوجه المذهل لفاي هو دوره كحجر بناء في الطبيعه ..
فالنباتات و الحيوانات و حتي البشريتمتعون بخواص عديده و بدقه متناهيه علي النسبه فاي الي واحد .
فالوجود الكلي لفاي في الطبيعه لا يتجاوز حتما ً الصدفه المحضه لذا فقد أعتقد القدماء بأن خالق الكون هو الذي وضع الرقم فاي..كما اعلن العلماء قديما ً أن 1.168 هو النسبه المقدسه .
فمثلا في دراسه للعلاقه بين ذكور وأناث النحل في خليه النحل ..اذا قسمت عدد أناث النحل علي عدد ذكور النحل
بالطبع فعدد ألاناث يفوق عدد الذكور دائما ً ."
سنحصل علي نفس النتيجه ..نفس الرقم ..فاي
وهذا حيوان اسمه النوتي ..حيوان رخوي من رأسيات ألاراجل يقوم بضخ الغاز الي قوقعته كي يحافظ علي قدرته علي الطفو علي الماء ..اذا حسبنا نسبه قطر كل ألتفاف لولبي اللولب الذي يليه ..الجواب هو واحد فاصله - سته -واحد -ثمانيه الي واحد ..
مثال اخر بذور عباد الشمس..ان بذور عباد الشمس تنمو بشكل لولبي ..متقابل نسبه كل قطر الي التي تليها ..هي فاي..
وذلك في أكواز الصنوبر والتشكيلات الورقيه علي سوق النبات و فصوص الحشرات ..كلها تعرض خضوعا ً للنسبه ألالهية
ولم يفهم أحد البنيه المقدسه للانسان بقدر ليوناردو دافنشي..فقد قام عمليا بنبش القبور لكي يقوم بقياس النسب االدقيقه لبنيه ألانسان العظميه وقد كان أول من برهن أن جسم الانسان يتكون حرفيا ً من كتل بناء نسبه بعضها الي بعض تساوي الرقم فاي ...
أنتم لا تصدقوني
جربوا ذللك قيسوا المسافه بين قمه رأسكم و الارض ثم أقسموا الناتج علي المسافه بين سرتكم والارض
وستكون نتيجه العمليه ..الرقم فاي 1.618
مثال أخر قيسوا المسافه بين كتفكم واطراف اصابعكم ثم أقسموا الناتج علي المسافه بين كوعكم وأطراف أصابعكم و احزروا ماذا سيكون..فاي من جديد
مثال الاخر المسافه بين الورك الي الارض مقسمه علي المسافه بين الركبه والارض ..فاي مره أخري
سلاميات الاصابع و اصابع القدمين وتقسيمات الحبل الشوكي ..فاي فاي .. كل واحد منكم مثال حي علي النسبه المقدسه...
"--------------- من كتاب شفره دافنشي لدان براون "
" من منكم يقدر ان يقول لي ما هذا الرقم ؟
أنه الرقم فاي أقتبس من متواليه فيبوناتشي- هي متواليه حسابيه شهيره 1-1-2-3-5-8-13-21 ولا تعود شهرتها لكوم مجموع كل رقمين متتاليين يساوي الرقم الذي يليه فحسب بل لأن نواتج قسمه الارقام المتتاليه فيها تتمتع بخاصيه مذهله و هي ألاقتراب من الرقم 1.618 اي فاي ...
وبالرغم من الاصول الرياضيه التي تبدو غامضه الا ان الوجه المذهل لفاي هو دوره كحجر بناء في الطبيعه ..
فالنباتات و الحيوانات و حتي البشريتمتعون بخواص عديده و بدقه متناهيه علي النسبه فاي الي واحد .
فالوجود الكلي لفاي في الطبيعه لا يتجاوز حتما ً الصدفه المحضه لذا فقد أعتقد القدماء بأن خالق الكون هو الذي وضع الرقم فاي..كما اعلن العلماء قديما ً أن 1.168 هو النسبه المقدسه .
فمثلا في دراسه للعلاقه بين ذكور وأناث النحل في خليه النحل ..اذا قسمت عدد أناث النحل علي عدد ذكور النحل
بالطبع فعدد ألاناث يفوق عدد الذكور دائما ً ."
سنحصل علي نفس النتيجه ..نفس الرقم ..فاي
وهذا حيوان اسمه النوتي ..حيوان رخوي من رأسيات ألاراجل يقوم بضخ الغاز الي قوقعته كي يحافظ علي قدرته علي الطفو علي الماء ..اذا حسبنا نسبه قطر كل ألتفاف لولبي اللولب الذي يليه ..الجواب هو واحد فاصله - سته -واحد -ثمانيه الي واحد ..
مثال اخر بذور عباد الشمس..ان بذور عباد الشمس تنمو بشكل لولبي ..متقابل نسبه كل قطر الي التي تليها ..هي فاي..
وذلك في أكواز الصنوبر والتشكيلات الورقيه علي سوق النبات و فصوص الحشرات ..كلها تعرض خضوعا ً للنسبه ألالهية
ولم يفهم أحد البنيه المقدسه للانسان بقدر ليوناردو دافنشي..فقد قام عمليا بنبش القبور لكي يقوم بقياس النسب االدقيقه لبنيه ألانسان العظميه وقد كان أول من برهن أن جسم الانسان يتكون حرفيا ً من كتل بناء نسبه بعضها الي بعض تساوي الرقم فاي ...
أنتم لا تصدقوني
جربوا ذللك قيسوا المسافه بين قمه رأسكم و الارض ثم أقسموا الناتج علي المسافه بين سرتكم والارض
وستكون نتيجه العمليه ..الرقم فاي 1.618
مثال أخر قيسوا المسافه بين كتفكم واطراف اصابعكم ثم أقسموا الناتج علي المسافه بين كوعكم وأطراف أصابعكم و احزروا ماذا سيكون..فاي من جديد
مثال الاخر المسافه بين الورك الي الارض مقسمه علي المسافه بين الركبه والارض ..فاي مره أخري
سلاميات الاصابع و اصابع القدمين وتقسيمات الحبل الشوكي ..فاي فاي .. كل واحد منكم مثال حي علي النسبه المقدسه...
"--------------- من كتاب شفره دافنشي لدان براون "
نسبة المقدسة فاي PHI
ومتواليات فيبوناتشي
1.618
ان الرقم فاي أشتق من متوالية فيبوناتشي - وهي متوالية حسابية شهيرة
ولاتعود شهرتها لكون مجموع كل رقمين متتالين فيها يساوي الرثم الذي يليه فحسب بل لان
نواتج قسمة الارقام المتتالية فيها تتمتع بخاصية مذهلة وهي الإقتراب من الرقم 1.618
***
كما هنالك صورا لأعمال فنية لمايكل أنجلو وألبريخـــت ودافنشي والكثير من الفنانين
تظهر جميعها تقيد كل من أولئك الفنانين بتقيدهم الدقيق والمقصود
بالنسبة المقدسة في تصميم أعمالهم
وتم الكشف أيضا عن وجود فاي في الابعاد المعمارية لمعبد البارثينون
في اليونان وأهرامات مصر وحتى بناء الأمم المتحدة في نيويورك
كما ان فاي يظهر في البنى النظامية لسوناتات موزارت وسيمفونية بيتهوفين الخامسة
كما في اعمال بارتوك وديبوسي وشوبرت
وكما ان سترايتيفاريوس ايضا استخدم الرقم فاي لحساب الموضع الصحيح للفتحات التي تأخذ شكل الحرف f في
تصميم كماناته الشهيرة
تعليق